Tabla trigonométrica babilónicade 3.700 años de antigüedad

2017-08-26 10:46:16

Hiparco, astrónomo griego que vivió alrededor del año 120 AC y creó la más antigua tabla trigonométrica que se conociera hasta la fecha la 'tabla de acordes', ha sido tradicionalmente considerado como el padre de la trigonometría.

Sin embargo, una tabla de arcilla de 3.700 años de antigüedad ha demostrado que los babilonios desarrollaron la trigonometría 1.500 años antes que los griegos y que utilizaban un método sofisticado de matemáticas que podría cambiar la forma en que calculamos hoy.

La tabla, conocida como Plimpton 332, fue descubierta entre 1822 y 1762 a.c. en el sur de Irak por el arqueólogo y diplomático estadounidense Edgar Banks, en lo que fue la inspiración para crear el personaje cinematográfico de Indiana Jones.

Un misterio

El verdadero significado de la tabla babilónica eludió a los expertos por más de un siglo porque se dieron cuenta de que contiene un patrón especial de números llamado terna pitagórica" y ha demostrado que es la tabla trigonométrica más antigua y precisa del mundo, y que probablemente fue utilizada por antiguos arquitectos para construir templos, palacios y canales, explica uno de los autores, Daniel Mansfield, de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UNSW en Sidney.

A diferencia de la trigonometría actual, de sistema decimal, la matemática babilónica utilizó un sistema con base de 60, o sexagesimal. en una serie de cuatro columnas y 15 filas de números que siguen un original sistema sexagesimal (de base 60, como nuestro sistema horario), en lugar del sistema decimal con base 10 que utilizamos hoy en día. Las cifras describen una secuencia de 15 triángulos rectángulos, que van reduciendo su inclinación y 'aplanando' fila tras fila.

Basándose en estudios previos y observando que el borde izquierdo de la arcilla está roto, los investigadores plantean que Plimpton 322 tuvo originalmente seis columnas y probablemente debía estar formada por 38 filas de caracteres en un número más fácil y preciso de dividir por tres, los expertos que estudian la tabla llegaron a la conclusión de que los cálculos con ella son mucho más precisos.

"Es un fascinante trabajo matemático, que demuestra un genio indudable. Es la única tabla trigonométrica completamente exacta, debido al muy diferente enfoque babilónico de la aritmética y la geometría", explicó Mansfield.

Más de los Babilónicos

Una terna pitagórica es una lista de tres números enteros positivos: a, b y c, donde se cumple que a²+b²=c². Un ejemplo sencillo son los números enteros 3, 4 y 5, pero los valores que presenta Plimpton 322 a menudo son considerablemente mayores, como los que refleja en su primera fila, donde aparece el triplete 119, 120 y 169.

El nombre de esta terna se deriva del teorema de Pitágoras, que para un triángulo rectángulo establece que el cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

“Los babilonios conocían los triples pitagóricos mucho antes de que naciera Pitágoras, como se puede ver en esta y otras tablillas”, “Además nos enseñan cómo hacer trigonometría sin usar los ángulos, una trigonometría mucho más simple que no requiere conceptos avanzados como ángulos o números irracionales”.señala Mansfield

La desconocida trigonometría que describe la tablilla para los triángulos rectángulos se basa en ratios o relaciones, no en ángulos ni círculos. Según los autores, es una obra matemática fascinante que demuestra el genio de sus creadores: "La tablilla no sólo contiene la tabla trigonométrica más antigua del mundo, sino que también es la única completamente precisa, debido al diferente enfoque babilónico de la aritmética y la geometría”.

Al comparar la tablilla con la llamada tabla de senos de Madhava se ha demostrando que Plimpton 322 es una tabla trigonométrica “exacta y potente.

Las tablas trigonométricas permiten usar la información de un lado de un triángulo rectángulo para determinar la de los otros dos. Pero Plimpton 322 precede a Hiparco en más de 1000 años.

Según Norman Wildberger, quien considera que gracias a esta tablilla se abren nuevas posibilidades no sólo para la investigación matemática moderna, sino también para la educación matemática: "Nos ofrece una trigonometría más simple, más precisa, que tiene claras ventajas sobre la nuestra".

"Esto significa que tiene gran relevancia para nuestro mundo moderno”, añade Mansfield por su parte. “La matemática babilónica puede no haber estado de moda durante más de 3000 años, pero hoy tiene posibles aplicaciones prácticas en topografía, gráficos por ordenador y en el campo de la educación.

"Plimpton 322 era una herramienta poderosa que podría haber sido utilizada en la topografía de los campos o para los cálculos arquitectónicos en la construcción de palacios, templos o pirámides escalonadas", aventura Mansfield.

De relevancia actual

La tabla Plimpton 332, no sólo es mucho más antigua que la de Hiparco, sino que demuestra que los babilonios, siglos antes que los griegos, tenían conocimientos muy avanzados en matemáticas complejas.

Según Mansfield, el descubrimiento "tiene gran relevancia para nuestro mundo moderno", ya que la matemática babilónica puede aportar "posibles aplicaciones prácticas en topografía, gráficos informatizados y educación".

En cualquier caso, los autores descartan que, como se pensaba hasta ahora, la tablilla sirviera simplemente para que los profesores de la época comprobarán las soluciones de los estudiantes a la hora de resolver problemas de ecuaciones cuadráticas.

Plimpton 322, que se cree procede de la antigua ciudad sumeria de Larsa (a unos 250 km al sur de Bagdad), actualmente se conserva en la Biblioteca de Manuscritos y Libros Raros de la Universidad de Columbia en Nueva York.

Fuente: Actualidad rt, Noticias de la Ciencia

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